问题
解答题
x，y都是自然数，求证：x2+y+1和y2+4x+3的值不能同时是完全平方．
答案
设x2+y+1和y2+4x+3的值能同时是完全平方，
那么有x2+y+1=（x+1）2，y2+4x+3=（y+
）2，3
∴y=2x，4x=2
y，3
即y=2x，x=
y，3 2
又∵x、y是自然数，
∴
y必是无理数，3 2
∴与已知矛盾，
故x2+y+1和y2+4x+3的值不能同时是完全平方．
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