问题
解答题
设函数f（x）=2x3-3（a-1）x2+1，其中a≥1，
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）讨论f（x）的极值。
答案
解：由已知得
，令
，解得
，
（Ⅰ）当a=1时，
，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；
当a＞1时，
，f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：
从上表可知，函数f（x）在（-∞，0）上单调递增；在（0，a-1）上单调递减；在（a-1，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 当a=1时，函数f（x）没有极值；
当a＞1时，函数f（x）在x=0处取得极大值，在x=a-1处取得极小值
。