问题 解答题

4个男同学,3个女同学站成一排,下列情况各有多少种不同排法:

(1)3个女同学必须排在一起;

(2)同学甲和同学乙之间恰好有3人;

(3)女同学从左往右按从高到低排(3个女同学身高互不相等).

答案

(1)∵3个女同学必须排在一起,可看成一个整体,

与4个男同学进行排列,共有A55种不同的排法,

3个女同学之间还要进行全排列,有A33种不同的排法,

根据分步计数原理得到共有A33?A55=720种不同的方法   

(2)∵同学甲和同学乙之间恰好有3人,

∴先选3人放入甲乙之间,有A53种不同的放法,

再把甲乙与这3人看成一个整体,与剩余2人进行全排列,有A33种不同的排法,

甲乙之间还要进行全排列,有A22种不同的排列,

根据分步计数原理知共有A53?A22?A33=720 种不同的方法.   

(3))∵女同学从左往右按从高到低排,

∴女同学之间的顺序确定,

先把7个人进行全排列,再除以女同学的顺序,

共有

A77
A33
=840种不同的排列.

答:(1)3个女同学必须排在一起有720种结果

(2)同学甲和同学乙之间恰好有3人有720种结果

(3)女同学从左往右按从高到低排有840种结果.

单项选择题
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