问题
解答题
4个男同学,3个女同学站成一排,下列情况各有多少种不同排法:
(1)3个女同学必须排在一起;
(2)同学甲和同学乙之间恰好有3人;
(3)女同学从左往右按从高到低排(3个女同学身高互不相等).
答案
(1)∵3个女同学必须排在一起,可看成一个整体,
与4个男同学进行排列,共有A55种不同的排法,
3个女同学之间还要进行全排列,有A33种不同的排法,
根据分步计数原理得到共有A33?A55=720种不同的方法
(2)∵同学甲和同学乙之间恰好有3人,
∴先选3人放入甲乙之间,有A53种不同的放法,
再把甲乙与这3人看成一个整体,与剩余2人进行全排列,有A33种不同的排法,
甲乙之间还要进行全排列,有A22种不同的排列,
根据分步计数原理知共有A53?A22?A33=720 种不同的方法.
(3))∵女同学从左往右按从高到低排,
∴女同学之间的顺序确定,
先把7个人进行全排列,再除以女同学的顺序,
共有
=840种不同的排列.A 77 A 33
答:(1)3个女同学必须排在一起有720种结果
(2)同学甲和同学乙之间恰好有3人有720种结果
(3)女同学从左往右按从高到低排有840种结果.