问题
解答题
观察下面各式规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2…写出第n行的式子，并证明你的结论．
答案
第n个式子：n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=[n（n+1）+1]2，
证明：因为左边=n2+[n（n+1）]2+（n+1）2，
=n2+（n2+n）2+（n+1）2，
=（n2+n）2+2n2+2n+1，
=（n2+n）2+2（n2+n）+1，
=（n2+n+1）2，
而右边=（n2+n+1）2，
所以，左边=右边，等式成立．