问题
解答题
已知函数f（x）=x2eax，其中a≤0，e为自然对数的底数。
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值。
答案
解：（1）
（i）当a=0时，令
得
若
，则
，从而
在
上单调递增；
若
，则
，从而f（x）在
上单调递减。
（ii）当a＜0时，令
得
故
或
若
，则
，从而f（x）在
上单调递减；
若
，则
，从而f（x）在
上单调递增；
若
，则
，从而f（x）在
上单调递减。
（2）（i）当a=0时，f（x）在区间[0，1]上的最大值是f（1）=1；
（ii）当
时，f（x）在区间[0，1]上的最大值是
；
（iii）当
时，f（x）在区间[0，1]上的最大值是
。
