问题
解答题
已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a），
（Ⅰ）求导数f′（x）；
（Ⅱ）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若f（x）在（-∞，-2]和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围。
答案
解：(Ⅰ)由原式得
，
∴
；
(Ⅱ)由f′（-1）=0，得
，
此时有
，
由f′（-1）=0得
或x=-1，
又
，
所以f(x)在[--2，2]上的最大值为
，最小值为
。
(Ⅲ)
的图象为开口向上且过点(0，-4)的抛物线，
由条件得
，即
，
∴-2≤a≤2，
所以a的取值范围为[-2，2]。