解：（Ⅰ）当m＜1时，f（x）=x（3-x²）=3x-x³，

因为f′（x）=3-3x²=3（1-x²）＞0，

所以f（x）是增函数；

（Ⅱ）令g（x）=x|x²-3|，x≥0，

则，

当时，由g′（x）=3-3x²=0得x=1，

所以g（x）在[0，1]上是增函数，在上是减函数；

当时，由g′（x） =3x²-3＞0，所以g（x）在上是增函数，

所以当时，函数g（x）的最大值是g（1）=2，最小值是g（0）=，

从而0＜m＜1均不符合题意，且均符合题意；

当x≥0时，在时，f（x）∈[0，2]；

在时，f（x）∈[0，f（m）]；

这时f（x）的值域是[0，2]的充要条件是f（m）≤2，

即m³-3m≤2，（m-2）（m+1）²≤0，

解得，

综上所述，m的取值范围是[1，2]。

（Ⅲ）据（Ⅱ）知，当0＜m＜1时，函数f（x）的最大值是f（m）=3m-m³，

由题意知，3m-m³=λm²，即-m是减函数，

故λ的取值范围是（2，+∞）；

当1≤m≤2时，函数f（x）的最大值是f（1）=2，

由题意知，2=λm²，即是减函数，故λ的取值范围是；

当m＞2时，函数f（x）的最大值是f（m）=m³-3m，

由题意知，m³-3m=λm²，即λ=m-是增函数，

故λ的取值范围是；

综上所述，λ的最小值是，且此时m=2。