问题
解答题
已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣x2+ax．
（1）函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求a的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设φ（x）=e2x+aex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值．
答案
解：（1）依题意：h（x）=lnx+x2﹣ax
∵h（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴
对x∈（0，+∞）恒成立，
∴ 
，
∵x＞0，则
．
∴b的取值范围是
．
（2）设t=ex，则函数化为y=t2+at，t∈[1，2]
∵ 
当 
，即 
时，函数y在[1，2]上为增函数，
∴当t=1时，ymin=a+1；
当 
，即﹣4＜a＜﹣2时，t=﹣
，ymin=
；
当
，即a≤﹣4时，函数y在[1，2]上为减函数，
∴当t=2时，ymin=2a+4．
综上所述： 