问题
解答题
某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A，B，C，D，E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示： 表1：演讲答辩得分表（单位：分） 表2：民主测评票数统计表（单位：张）
小题1:当a=0.6时，甲的综合得分是多少？ 小题2:a为何值时，甲与乙的综合得分一样高？ 小题3:试问乙有可能当班长吗？请说明理由。 |
答案
小题1:89
小题2:甲的综合得分与乙的综合得分一样高
小题3:乙能当班长见解析。
解：（1）甲的演讲答辩得分为92分， ……………………………1分
甲的民主测评得分40×2+7×1=87（分）. ……………………………1分
当a=0.6时，甲的综合得分为92×（1－0.6）+87×0.6=89（分）……2分
（2）甲的综合得分为92（1－a）+87a=92－5a， ………………1分
乙的综合得分为89（1－a）+88a=89－a. …………………1分
当92－5a=(89－a) 时， a="0.75."
∴当a=0.75时，甲的综合得分与乙的综合得分一样高；……………………………2分
（3）当0.75<a<0.80时，92－5a<89－a,乙的综合得分高,乙能当班长。 ……………………………4分
（用特例说明也得满分，如a="0" .78时，乙的综合得分为89-0.78=88.22,
甲的综合得分为92-5×0.78=88.1 88.1<88.22 , 乙能当班长)