问题
解答题
观察下面各式规律：
12+（1×2）2+22=（1×2+1）2
22+（2×3）2+32=（2×3+1）2
32+（3×4）2+42=（3×4+1）2
…
（1）请写出第2004行式子．______
（2）请写出第n行式子．______．
答案
（1）由观察知：第2004行式子为20042+（2004×2005）2+20052=（2004×2005+1）2．
（2）第n行式子为n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=[n（n+1）+1]2．
理由如下：
n2+[n（n+1）]2+（n+1）2，
=n2+n2（n+1）2+（n+1）2，
=n2[1+（n+1）2]+（n+1）2，
=n2（n2+2n+2）+（n+1）2，
=n4+2n2（n+1）+（n+1）2，
=[n2+（n+1）]2，
=[n（n+1）+1]2．