问题
解答题
是否存在一个三位数
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答案
假设存在，根据题意得
+. abc
+. bca
=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111（a+b+c），. cab
∵111=3×37，
而3、37是质数，
∴a+b+c的和中必有因数3和37，
又a，b，c取从1到9的自然数，
∴0≤a+b+c≤27，
∴a+b+c中不含因数37，
∴
+. abc
+. bca
不是完全平方数．. cab
故这样的三位数不存在．