解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}

f（﹣x）=（﹣x）²ln|﹣x|=x²lnx=f（x）

∴f（x）为偶函数

（Ⅱ）当x＞0时，

若，则f'（x）＜0，f（x）递减；

若，则f'（x）＞0，f（x）递增．

递增区间是和；

递减区间是和．

（Ⅲ）要使方程f（x）=kx﹣1有实数解，

即要使函数y=f（x）的图象与直线y=kx﹣1有交点．函数f（x）的图象如图．

先求当直线y=kx﹣1与f（x）的图象相切时k的值．

当k＞0时，f'（x）=x·（2lnx+1）

设切点为P（a，f（a）），则切线方程为y﹣f（a）=f'（a）（x﹣a），

将x=0，y=﹣1代入，得﹣1﹣f（a）=f'（a）（﹣a）

即a²lna+a²﹣1=0（*）

显然，a=1满足（*）

而当0＜a＜1时，a²lna+a²﹣1＜0，

当a＞1时，a²lna+a²﹣1＞0

∴（*）有唯一解a=1此时k=f'（1）=1

再由对称性，k=﹣1时，y=kx﹣1也与f（x）的图象相切，

∴若方程f（x）=kx﹣1有实数解，

则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．