问题
解答题
已知f（x）=ex﹣ax﹣1．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）求证：ex＞x+1（x≠0）．
答案
（1）解：∵f（x）=ex﹣ax﹣1，
∴f'（x）=ex﹣a
令f'（x）≥0得ex≥a，
当a≤0时，f'（x）＞0在R上恒成立，
当a＞0时，得x≥lna，
综上所述：当a≤0时f（x）的单调增区间是（﹣∞，+∞）；
当a＞0时f（x）的单调增区间是（lna，+∞）
（2）证明：设g（x）=ex﹣x﹣1，则
由g'（x）=ex﹣1＞0解得x＞0，
∴g（x）在（0，+∞）上递增，在（﹣∞，0）上递减；
∴总有g（x）＞g（0）=0
即ex﹣x﹣1＞0，
∴ex＞x+1（x≠0）