问题
解答题
设函数f（x）=a2lnx-x2+ax，a≠0。
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（1）≥e-1，求使f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立的实数a的值。（注：e为自然对数的底数）
答案
解：（Ⅰ）因为f（x）=a2lnx-x2+ax，其中x＞0，
所以f′（x）=
-2x+a=
当a＞0时，由f（x）＞0，得0<x<a，
∴f（x）的增区间为（0，a）；
当a＜0时，由f（x）＞0，得
，
∴f（x）的增区间为（0，
）；
（Ⅱ）由 f（1）=a-1≥e-1，即a≥e，
由（Ⅰ）知f（x）在[1，e]内单调递增，
要使f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立，
只要
，则
，
∴
，
∴
，
∴a≤e，得a=e。