问题
解答题
已知函数f（x）=x3﹣3x；
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣3，2]上的最值．
答案
解：（I）∵f（x）=x3﹣3x，
∴f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）．
令 f'（x）=0，得x=﹣1，x=1．
若 x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则f'（x）＞0，
故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，f（x）在（1，+∞）上是增函数，
若 x∈（﹣1，1），则f'（x）＜0，
故f（x）在（﹣1，1）上是减函数；
（II）∵f（﹣3）=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（2）=2，
∴当x=﹣3时，f（x）在区间[﹣3，2]取到最小值为﹣18．
∴当x=﹣1或2时，f（x）在区间[﹣3，2]取到最大值为2．