问题
选择题
f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意的正数a、b，若a＞b，则必有（ ）
A．af（a）＜bf（b）
B．bf（a）＜af（b）
C．af（b）＜bf（a）
D．bf（b）＜af（a）
答案
令F（x）=
，f(x) x
F'（x）=
[xf′（x）-f（x）]，1 x2
∵xf′（x）-f（x）＞0 所以 F'（x）＞0 即F（x）是增函数，即当a＞b＞0时，F（a）＞F（b）∴
＜f(b) b
，从而af（b）＜bf（a）．f(a) a
故选C．