问题 填空题

已知函数f(n)=log(n+1)(n+2)(n为正整数),若存在正整数k满足:f(1)•f(2)•f(3)…f(n)=k,那么我们将k叫做关于n的“对整数”.当n∈[1,100]时,则“对整数”的个数为______个.

答案

由题意,f(x)=log(x+1) (x+2)=

lg(x+2)
lg(x+1)
,所以k=f(1)f(2)f(3)…f(x)=log2(x+2)

∵1≤x≤100,∴log23≤log2(x+2)≤log2102

整数有log24,log28,log216,log232,log264,即2,3,4 5,6五个整数

故答案为5

问答题
名词解释