问题
解答题
已知函数f（x）=kx3﹣3（k+1）x2﹣2k2+4，若f（x）的单调减区间为（0，4）．
（1）求k的值；
（2）对任意的t∈[﹣1，1]，关于x的方程2x2+5x+a=f（t）总有实根，求实数a的取值范围．
答案
解：（1）由题意，f′（x）=3kx2﹣6（k+1）x
∵f′（4）=0，∴k=1
（2）f′（t）=3t2﹣12t
∴﹣1＜t＜0，f′（t）＞0，0＜t＜1，f′（t）＜0
∵f（﹣1）=﹣5，f（1）=﹣3
∴f（t）≥﹣5
∵2x2+5x+a
∴
∴