开方得：a+

1

3a

=±

3

，

①a+

1

3a

=

3

，

平方得：a²+2a•

1

3a

+

1

9a2

=3，

∴a²+

1

9a2

=

7

3

，

∴27a³+

1

a3

=27（a+

1

3a

）（a²-a•

1

3a

+

1

9a2

），

=27×

3

×（

7

3

-

1

3

）=54

3

；

②a+

1

3a

=-

3

时，与①方法类似求出27a³+

1

a3

=-54

3

．

故选D．