问题
填空题
若1+2+3+…+k之和为一完全平方数N2，并且N小于100，则K的可能值是______．
答案
1+2+3+…+k=
k(k+1)=N21 2
因为（k，k+1）=1，
所以
或k=2α2 k+1=β2
（α，β是正整数）k=α2 k+1=2β2
经逐一代入得到满足N＜100，即αβ＜100的解有k=1，8或49．
故答案为1，8或49．
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若1+2+3+…+k之和为一完全平方数N2，并且N小于100，则K的可能值是______．
1+2+3+…+k=
k(k+1)=N21 2
因为（k，k+1）=1，
所以
或k=2α2 k+1=β2
（α，β是正整数）k=α2 k+1=2β2
经逐一代入得到满足N＜100，即αβ＜100的解有k=1，8或49．
故答案为1，8或49．