∵两条直角边长分别是整数a，b（其中b＜2011），斜边长是b+1，

∴a²=（b+1）²-b²=2b+1．

∴a²为奇数，

∵b是整数，b＜2011，

∴a²是1到4023之间的奇数，而且是完全平方数，这样的数共有31个，即3²，5²，…，63²．

∴a可以为3，5，…，63，

∴满足条件的直角三角形的个数为31．

故答案为：31．