问题
解答题
已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx（a∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为3x﹣y=3，求实数a的值；
（2）若f（x）的值域为[0，+ ∞），求a的值．
答案
解：（1）求导函数，可得f'（x）=1﹣
∴f'（1）=1﹣a
∵曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为3x﹣y=3，
∴1﹣a=3
∴a=﹣2；
（2）f'（x）=1﹣
=
（x＞0）
当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，
∴f（x）在（0，+ ∞）上单调递增，而f（1）=0
∴x∈（0，1）时，f（x）＜0与f（x）≥0恒成立矛盾
∴a≤0不合题意
当a＞0时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+ ∞）上单调递增
∴f（x）≥f（a）=a﹣1﹣alna=0
∴a=1．