问题
选择题
已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,下列命题正确的是( )
①l⊥m⇒a∥β
②l∥m⇒α⊥β
③α⊥β⇒l∥m
④α∥β⇒l⊥m.
A.①②
B.③④
C.②④
D.①③
答案
直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,若l⊥m,直线m⊂平面β,则α与β可能平行也可能相交,故①不正确;
若l∥m,直线l⊥平面α,则直线m⊥平面α,又∵直线m⊂平面β,则α⊥β,故②正确;
若α⊥β,直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,则l与m可能平行、可能相交也可能异面,故③不正确;
若α∥β,直线l⊥平面α,⇒l⊥β,④正确.
故选C.