由题意，函数的定义域是（0，+∞），

又f′（x）=4x-

1

x

=

4x2-1

x

，

令f′（x）＞0，得x＞

1

2

，令f′（x）＜0，得0＜x＜

1

2

∴函数f（x）在（0，

1

2

]上是减函数，在[

1

2

，+∞）上是增函数，

∵函数f（x）在其定义域的一个子区间[t，t+2]上不是单调函数，

∴0＜t＜

1

2

＜t+2，∴0＜t＜

1

2

．

故选B．