问题
解答题
已知函数f(x)=(﹣x2+ax)ex(a∈R)在[﹣1,1]上单调递增,求a的取值范围.
答案
解:∵f(x)=(﹣x2+ax)ex(a∈R),
∴f′(x)=[﹣x2+(a﹣2)x+a]ex,
令g(x)=﹣x2+(a﹣2)x+a,
又f(x)=(﹣x2+ax)ex(a∈R)在[﹣1,1]上单调递增,
∴当x∈[﹣1,1]时,f′(x)≥0,
∴ ,即
,解得a≥
.
∴a的取值范围为:a≥ .