问题 解答题

已知函数f(x)=(﹣x2+ax)ex(a∈R)在[﹣1,1]上单调递增,求a的取值范围.

答案

解:∵f(x)=(﹣x2+ax)ex(a∈R),

∴f′(x)=[﹣x2+(a﹣2)x+a]ex

令g(x)=﹣x2+(a﹣2)x+a,

又f(x)=(﹣x2+ax)ex(a∈R)在[﹣1,1]上单调递增,

∴当x∈[﹣1,1]时,f′(x)≥0,

 ,即 ,解得a≥ 

∴a的取值范围为:a≥ .

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