首先从4个盒子中选取3个，共有4种取法；

假定选取了前三个盒子，则第四个为空，不予考虑．

由于前三个盒子中的球必须同时包含黑白红三色，

所以每个盒子中至少有一个白球，一个黑球和一个红球．

这样，白球还剩一个可以自由支配，它可以放在三个盒子中任意一个，共3种放法．

黑球还剩两个可以自由支配，这两个球可以分别放入三个盒子中的任意一个，

这里有两种情况：

①两个球放入同一个盒子，有3种放法．

②两个球放入不同的两个盒子，有3种放法．

综上，黑球共6种放法．

红球还剩三个可以自由支配，分三种情况：

①三个球放入同一个盒子，有3中放法．

②两个球放入同一个盒子，另外一个球放入另一个盒子，有6种放法．

③每个 盒子一个球，只有1种放法．

综上，红球共10种放法．

所以总共有4x3x6x10=720种不同的放法．

故答案为：720．