问题
解答题
证明（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1是一个完全平方数（n为正整数）．
答案
将（n+1）与（n+4），（n+2）与（n+3）结合，
原式=（n2+5n+4）（n2+5n+6）+1，
=（n2+5n）2+10（n2+5n）+24+1，
=[（n2+5n）+5]2，
即原式是n2+5n的完全平方，
∴n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）是一个完全平方数．
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