A选项正确，因为由平行的传递性可以得出，平行于同一条直线的两条直线互相平行；

B选项不正确，因为垂直关系不具有传递性，垂直于同一条直线的两条直线位置关系可以是垂直与相交，平行，异面等情况；

C选项不正确，因为平行于同一个平面的两条直线可能平行也可能相交或者异面；

D选项不正确，因为垂直于同一个平面的两条直线互相平行．

综上A选项正确

故选A