（1）∵f（x）=

1

2

x²-alnx，∴f'（x）=x-

a

x

，其中（x＞0）

∵f（x）在x=2处的切线方程为y=x+b

∴f'（2）=2-

a

2

=1，解之得a=2，

由此可得函数表达式为f（x）=

1

2

x²-2lnx，得f（2）=2-2ln2

∴切点（2，2-2ln2）在直线y=x+b上，可得2-2ln2=2+b，解之得b=-2ln2

综上所述，a=2且b=-2ln2；

（2）∵f（x）在（1，+∞）上为增函数，

∴f'（x）≥0，即x-

a

x

≥0在（1，+∞）上恒成立

结合x为正数，可得a≤x²在（1，+∞）上恒成立

而在区间（1，+∞）上x²＞1，故a≤1

∴满足条件的实数a的取值范围为（-∞，1]．