问题
解答题
（1）求值：（C20）2+（C21）2+（C22）2，C42；（C30）2+（C31）2+（C32）2+（C33）2，C63；
（2）由（1）中计算结果能得到（Cn0）2+（Cn1）2+…+（Cnn）2和C2nn相等吗，试证明你的结论．
答案
（1）根据题意，（C20）2+（C21）2+（C22）2=1+4+1=6，C42=6，
（C30）2+（C31）2+（C32）2+（C33）2=1+9+9+1=20，C63=
=20，6×5×4 3×2×1
（2）由（1）可以推测：（Cn0）2+（Cn1）2+…+（Cnn）2=C2nn，
用数学模型法证明如下：从2n个球中取出n个，
第一种方法，直接取出，由组合数公式可得，有C2nn种取法，
另外还有一种取法：将2n个球平均分成2组，每组n个；
从两组中取出n个球，分n+1种情况讨论，1°全部从第2组取得，则从第1组取出0个，有CnnCn0=（Cn0）2种，
2°从第1组取1个，则从第2组取出n-1个，有Cn1Cnn-1=（Cn1）2种，
3°从第1组取2个，则从第2组取出n-2个，有Cn2Cnn-2=（Cn2）2种，
…
n+1°全部从第1组取得，则从第2组取出0个，有CnnCn0=（Cnn）2种，
共有（Cn0）2+（Cn1）2+…+（Cnn）2种，
即可得（Cn0）2+（Cn1）2+…+（Cnn）2=C2nn．