问题
填空题
已知函数f（x）=alnx+ex（a＞0），若f（3x）＜f（x2+2），则实数x的取值范围是______．
答案
函数的定义域为（0，+∞）
求导函数可得：f′（x）=
+exa x
∵a＞0，x＞0
∴f′（x）＞0
∴函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数
∴0＜3x＜x2+2，
∴x＞0 x2-3x+2＞0
∴0＜x＜1，或x＞2
∴实数x的取值范围是（0，1）∪（2，+∞）
故答案为：（0，1）∪（2，+∞）
