问题
解答题
已知函数f（x）=x3+2x2+bx+5
（Ⅰ）若函数f（x）在x=-2处有极值，求实数b的值；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范围．
答案
（I）∵f'（x）=3x2+4x+b
又∵f（x）在x=-2处有极值
∴f'（-2）=0即12-8+b=0，
∴b=-4经检验：b=-4满足题意
（II）∵函数f（x）在区间[-2，1]上单调递增，
∴对任意x∈[-2，1]，f'（x）=3x2+4x+b≥0恒成立
∴b≥-3x2-4x恒成立，令g(x)=-3x2-4x=-3(x+
)2+2 3 4 3
∵g（x）在[-2，-
]上递增，在[-2 3
，1]上递减2 3
∴b≥g(-
)max=2 3 4 3