问题 选择题

下列命题不正确的是(  )

A.如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线,则两平面垂直

B.如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面,则两平面平行

C.如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行

D.如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直,则这两条直线垂直

答案

如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线,

由线面垂直的定义,可得该直线与另一个平面垂直,

由面面垂直的判定定理我们可得两平面垂直,故A正确;

如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面,

则存在两条相交直线与另一个平面平行,

由面面平等的判定定理得两平面平行,故B正确;

如果一条直线和一个平面平行,

经过这条直线的平面和这个平面相交,

由线面平行的性质定理,那么这条直线和交线平行,故C正确;

如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直,

则这两条直线可能垂直,也可能不垂直,故D错误

故选D

问答题
单项选择题