问题
解答题
已知函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9，求m的值及f（x）的极小值．
答案
求导函数f′（x）=3x2+2mx-m2=（x+m）（3x-m）=0，则x=-m或x=
m，1 3
当x变化时，f′（x）与f（x）的变化情况如下表：
从而可知，当x=-m时，函数f（x）取得极大值，当x=
m时，有极小值1 3
∵函数f（x）取得极大值9，
∴f（-m）=-m3+m3+m3+1=9，解得m=2．
∴函数的解析式为f（x）=x3+2x2-4x+1
当x=
m时，有极小值f(1 3
)=-m 3
．13 27