（I）当a=-2时，f（x）=x³-2x²+x-1，f′（x）=3x²-4x+1，令f′（x）=0，解得x₁=-3，x₂=1，

当f′（x）＞0时，x＜

1

3

或x＞1；当f′（x）＜0时，

1

3

＜x＜1

当x变化时，x与f′（x）、f（x）的变化情况如下：

x	(-∞， 1 3 )	1 3	( 1 3 ，1)	1	（1，+∞）
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	- 23 27	↘	-1	↗

所以当x=

1

3

时，f（x）有极大值-

23

27

；当x=1时，f（x）有极小值-1．

（II）f′（x）=3x²+2ax+1

当-

3

≤a≤

3

时，函数f（x）=x³+ax²+x-1的单调递增区间为R；

当a＜-

3

或

3

＜a时，函数f（x）=x³+ax²+x-1的单调递增区间为(-∞，

-a- a2-3

3

)，(

-a+ a2-3

3

，+∞)，单调递减区间为(

-a- a2-3

3

，

-a+ a2-3

3

)