参考答案：C

解析：病人体温持续在39℃以上达5天，24小时内体温波动范围不超过1℃，热型应该是稽留热；稽留热常见于大叶性肺炎、伤寒和斑疹伤寒的高热期。该病人呈稽留热型，腹部有玫瑰疹，肝脾肿大，均支持伤寒，因此该病人最可能的诊断是伤寒。