问题
填空题
已知函数f(x)=lnx-
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答案
对函数求导数，得f'（x）=-
，（x＞0）ax2+2x-1 x
依题意，得f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．即ax2+2x-1＞0在x＞0时有解．
∴△=4+4a＞0且方程ax2+2x-1=0至少有一个正根．
∴a＞-1，
∴a≠0，
∴-1＜a＜0，或a＞0．
故答案为：（-1，0）∪（0，+∞）．…（5分）
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已知函数f(x)=lnx-
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对函数求导数，得f'（x）=-
，（x＞0）ax2+2x-1 x
依题意，得f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．即ax2+2x-1＞0在x＞0时有解．
∴△=4+4a＞0且方程ax2+2x-1=0至少有一个正根．
∴a＞-1，
∴a≠0，
∴-1＜a＜0，或a＞0．
故答案为：（-1，0）∪（0，+∞）．…（5分）