问题
解答题
求证：四个连续自然数的积加l，其和必为完全平方数．
答案
证明：设最小的自然数为n，则有
n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1
=[n×（n+3）]×[（n+1）×（n+2）]+1
=（n2+3n）（n2+3n+2）+1
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
=（n2+3n+1）2．
故四个连续自然数的积加l，其和必为完全平方数．
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求证：四个连续自然数的积加l，其和必为完全平方数．
证明：设最小的自然数为n，则有
n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1
=[n×（n+3）]×[（n+1）×（n+2）]+1
=（n2+3n）（n2+3n+2）+1
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
=（n2+3n+1）2．
故四个连续自然数的积加l，其和必为完全平方数．