问题 解答题

求证:四个连续自然数的积加l,其和必为完全平方数.

答案

证明:设最小的自然数为n,则有

n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1

=[n×(n+3)]×[(n+1)×(n+2)]+1

=(n2+3n)(n2+3n+2)+1

=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1

=(n2+3n+1)2

故四个连续自然数的积加l,其和必为完全平方数.

实验题
名词解释