问题
解答题
求证:四个连续自然数的积加l,其和必为完全平方数.
答案
证明:设最小的自然数为n,则有
n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1
=[n×(n+3)]×[(n+1)×(n+2)]+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
=(n2+3n+1)2.
故四个连续自然数的积加l,其和必为完全平方数.
求证:四个连续自然数的积加l,其和必为完全平方数.
证明:设最小的自然数为n,则有
n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1
=[n×(n+3)]×[(n+1)×(n+2)]+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
=(n2+3n+1)2.
故四个连续自然数的积加l,其和必为完全平方数.