∵

a

-

1

a

=

5

⇒a+

1

a

-2=5⇒a+

1

a

=7⇒a²-7a+1=0，

解得a=

7±3 5

2

，

经检验，当a=

7-3 5

2

，

a

-

1

a

=

7-3 5 2

-

1

7-3 5 2

=

3- 5

2

-

2

3- 5

＜0与

a

-

1

a

=

5

矛盾，故舍去．

所以，当a=

7+3 5

2

，则a-

1

a

=2a-(a+

1

a

)=2×

7+3 5

2

-7=3

5

．

故答案为：3

5

．