∵2000×2001×2002×2003+1，

=[2000×（2000+3）]×[（2000+1）×（2000+2）]+1，

=（2000²+3×2000）（2000²+3×2000+2）+1，

=（2000²+3×2000）²+2×（2000²+3×2000）+1，

=（2000²+3×2000+1）²，

∴

2000×2001×2002×2003+1

=2000²+3×2000+1=4 000 000+6000+1=4 006 001．

故答案为：4 006 001．