（1）当t=5时，f（x）=

其中x²-x+1＞0，由f′（x）＞0，得x＜0，由f′（x）＜0，得x＞0，

所以，f（x）的增区间为（-∞，0），减区间为（0，+∞）；

（2）不等式f（x）≤x，即（x³+2x²+5x+t）e^-x≤x，即t≤xe^x-x³-2x²-5x．

转化为存在实数t∈[0，1]，使得对任意x∈[-4，m]，不等式t≤xe^x-x³-2x²-5x恒成立，即不等式0≤xe^x-x³-2x²-5x对于x∈[-4，m]恒成立，

当m≤0时，则有不等式e^x-x²-2x-5≤0对于x∈[-4，m]恒成立，

设g（x）=e^x-x²-2x-5，则g′（x）=e^x-2x-2，又m为整数，

则当m=-1时，则有-4≤x≤-1，此时g′（x）=e^x-2x-2＞0，

则g（x）在[-4，-1]上为增函数，∴g（x）≤g（-1）＜0恒成立．

m=0时，当-1＜x≤0时，因为[g′（x）]′=e^x-2＜0，则g′（x）在（-1，0]上为减函数，

g′（-1）=e^-1＞0，g′（0）=-1＜0，故存在唯一x₀∈（-1，0]，使得g′（x₀）=0，即ex0=2x₀+2，

则当-4≤x＜x₀，有g′（x）＞0，；当x₀＜x≤0时，有g′（x）＜0；

故函数g（x）在区间[-4，x₀]上为增函数，在区间[x₀，0]上为减函数，

则函数g（x）在区间[-4，0]上的最大值为g(x0)=ex0-x02-2x₀-5，

又ex0=2x₀+2，则g（x₀）=（2x₀+2）-x02-2x₀-5=-x02-3＜0，

故不等式0≤xe^x-x³-2x²-5x对于x∈[-4，0]恒成立，

而当m=1时，不等式0≤xe^x-x³-2x²-5x对于x=1不成立．

综上得，m=0．