问题
解答题
已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值为12.5，且不等式ax2+bx+c＞0的解集为-2＜x＜3
（1）求a、b、c的值；
（2）求函数图象顶点的坐标．
答案
（1）设二次函数y=ax2+bx+c=a（x-e）（x-f），
∵不等式ax2+bx+c＞0的解集为-2＜x＜3，
∴y=ax2+bx+c=a（x+2）（x-3）=ax2-ax-6a，
∵二次函数y=ax2+bx+c的最大值为12.5，
∴
=12.5，4a•(-6a)-(-a)2 4a
解得：a=-2，
∴y=-2x2+2x+12，
∴a=-2，b=2，c=12，
答：a=-2，b=2，c=12．
（2）y=-2x2+2x+12=-2（x2-x+
）+12+1 4
，1 2
=-2(x-
)2+1 2
，25 2
∴函数图象顶点的坐标是（
，1 2
），25 2
答：函数图象顶点的坐标是（
，1 2
）．25 2