问题 选择题
函数f(x)=
1
3
ax3+
1
2
ax2-2ax+2a+1
的图象经过四个象限,则实数a的取值范围是(  )
A.a>-
3
16
B.-
6
5
<a<-
3
16
C.a>-
6
5
D.-
6
5
≤a≤-
3
16
答案

f′(x)=ax2+ax-2a=a(x+2)(x-1)

令f′(x)=a(x+2)(x-1)=0得x=-2或x=1

x∈(-∞,-2)时f′(x)的符号与x∈(-2,1)时f′(x)的符号相反,x∈(-2,1)时f′(x)的符号与x∈(1,+∞)时f′(x)的符号相反

∴f(-2)=-

8
3
a+2a+4a+2a+1=
16
3
a+1
和为极值,f(1)=
1
3
a+
1
2
a-2a+2a+1
=
5
6
a+1

∵图象经过四个象限

∴f(-2)•f(1)<0即(

16
3
a+1)(
5
6
a+1
)<0

解得-

6
5
<a<-
3
16

故答案为B

填空题
简答题