问题
解答题
已知函数f（x）=
（1）求实数a的取值范围． （2）是否存在实数a，使得f′（x）=x的两个根x1，x2满足0＜x1＜x2＜1，若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由． |
答案
（1）f'（x）=x2+ax+b（1分）
因为f（x）有极值，∴△=a2-4b＞0（2分）
又在x=-1处的切线与直线x-y+1=0平行，∴f'（-1）=1-a+b=1①②③④
∴b=a代入（*）式得，a2-4b＞0，∴a＞4或a＜0（6分）
（2）假若存在实数a，使f'（x）=x的两个根x1、x2满足0＜x1＜x2＜1，
即x2+（a-1）x+a=0的两个根x1、x2满足0＜x1＜x2＜1，
令g（x）=x2+（a-1）x+a，则有：
解之得△=(a-1)2-4b＞0① 0＜
＜1②1-a 2 g(0)=a＞0③ g(1)=2a＞0④
0＜a＜3∴存在实数a，且0＜a＜3使是f'（x）=x的两个根满足0＜x1＜x2＜1．