问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求函数f（x）的单调区间． （2）设P为函数f（x）图象上的一点，以线段OP为母线绕x轴旋转得到几何体M，求几何体M的体积的最大值． （3）如果0＜x1＜x2，且f（x1）=f（x2），试比较f（x2）与f（2-x1）的大小． |
答案
（1）求导函数，可得f′(x)=
(x＞0)1-x ex
令f′（x）＞0，可得0＜x＜1；令f′（x）＞0，可得x＞1，
∴函数的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）；
（2）几何体M的体积V=
π•(1 3
)2•x=x ex
（x＞0）πx3 3e2x
∴V′=πx2(9-x) e2x
∴x∈（0，9）时，V′＞0，函数单调递增；x∈（9，+∞）时，V′＜0，函数单调递减，
∴x=9时，V取得最大值，最大值为
；9π e18
（3）∵0＜x1＜x2，且f（x1）=f（x2），函数的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞），
∴0＜x1＜1＜x2，
∴2-x1＞1
若1＜x2＜2-x1，则f（x2）＞f（2-x1）；若x2＞2-x1＞1，则f（x2）＜f（2-x1）．