问题
选择题
若方程（x-1）（x2-2x+m）=0的三根是一个三角形三边的长，则实数m的取值范围是（ ）
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答案
方程（x-1）（x2-2x+m）=0的有三根，
∴x1=1，x2-2x+m=0有根，方程x2-2x+m=0的△=4-4m≥0，得m≤1．
又∵原方程有三根，且为三角形的三边和长．
∴有x2+x3＞x1=1，|x2-x3|＜x1=1，而x2+x3=2＞1已成立；
当|x2-x3|＜1时，两边平方得：（x2+x3）2-4x2x3＜1．
即：4-4m＜1．解得，m＞
．3 4
∴
＜m≤1．故选C．3 4