方程（x-1）（x²-2x+m）=0的有三根，

∴x₁=1，x²-2x+m=0有根，方程x²-2x+m=0的△=4-4m≥0，得m≤1．

又∵原方程有三根，且为三角形的三边和长．

∴有x₂+x₃＞x₁=1，|x₂-x₃|＜x₁=1，而x₂+x₃=2＞1已成立；

当|x₂-x₃|＜1时，两边平方得：（x₂+x₃）²-4x₂x₃＜1．

即：4-4m＜1．解得，m＞

∴