（1）因为f'（x）=5x⁴+3ax²+b，…（2分）

由已知得：f'（1）=5+3a+b=0．f'（2）=2⁴×5+2²×3a+b=0，解得a=-

（2）由（1）知f'（x）=5x⁴+3ax²+b=5（x²-1）（x²-4）

=5（x+1）（x+2）（x-1）（x-2）．…（7分）

当x∈（-∞，-2）∪（-1，1）∪（2，+∞）时，f'（x）＞0；

当x∈（-2，-1）∪（1，2）时，f'（x）＜0．…（9分）

因此f（x）的单调增区间是（-∞，-2），（-1，1），（2，+∞），f（x）的单调减区间是（-2，-1），（1，2）．  …（10分）