问题
解答题
已知函数f（x）=x5+ax3+bx+1在x=1和x=2处取得极值．
（1）求a和b的值；
（2）求f（x）的单调区间．
答案
（1）因为f'（x）=5x4+3ax2+b，…（2分）
由已知得：f'（1）=5+3a+b=0．f'（2）=24×5+22×3a+b=0，解得a=-
，b=20． …（5分）25 3
（2）由（1）知f'（x）=5x4+3ax2+b=5（x2-1）（x2-4）
=5（x+1）（x+2）（x-1）（x-2）．…（7分）
当x∈（-∞，-2）∪（-1，1）∪（2，+∞）时，f'（x）＞0；
当x∈（-2，-1）∪（1，2）时，f'（x）＜0．…（9分）
因此f（x）的单调增区间是（-∞，-2），（-1，1），（2，+∞），f（x）的单调减区间是（-2，-1），（1，2）． …（10分）