（1）因为f′（x）=2x-

8

x

，所以切线的斜率k=f′（x）=-6

又f（1）=1，故所求切线方程为y-1=-6（x-1）即y=-6x+7．

（2）f′(x)=2x-

8

x

=

2(x+2)(x-2)

x

（x＞0）

当0＜x＜2时，f'（x）＜0，当x＞2时，f'（x）＞0，

要使f（x）在（a，a+1）上递增，必须a≥2g（x）=-x²+14x=-（x-7）²+49

如使g（x）在（a，a+1）上递增，必须a+1≤7，即a≤6

由上得出，当2≤a≤6时f（x），g（x）在（a，a+1）上均为增函数

（3）方程f（x）=g（x）+m有唯一解 ⇔

y=m y=2x2-8lnx-14x

有唯一解

设h（x）=2x²-8lnx-14x

h′(x)=4x-

8

x

-14=

2

x

(2x+1)(x-4)（x＞0）h'（x），h（x）随x变化如下表

x	（0，4）	4	（4，+∞）
h'（x）	-	0	+
h（x）	↘	极小值-24-16ln2	↗

由于在（0，+∞）上，h（x）只有一个极小值，

∴h（x）的最小值为-24-16ln2，

当m=-24-16ln2时，方程f（x）=g（x）+m有唯一解．