问题
解答题
已知n是正整数，且2n+1与3n+1都是完全平方数．是否存在n，使得5n+3是质数？如果存在，请求出所有n的值；如果不存在，请说明理由．
答案
如果2n+1=k2，3n+1=m2，
则5n+3=4（2n+1）-（3n+1）=4k2-m2=（2k+m）（2k-m）．
因为5n+3＞（3n+1）+2=m2+2＞2m+1，
所以2k-m≠1（否则5n+3=2k+m=2m+1）．
从而5n+3=（2k+m）（2k-m）是合数．