问题
选择题
设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，下列结论中正确的是（ ）
A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）
B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）
C．f（x）g（b）＞f（b）g（x）
D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）
答案
由题意构造函数F（x）=f(x) g(x)
则其导函数F′（x）=
＜0，f′(x)g(x)-f(x)g′(x) [g(x)]2
故函数F（x）为R上单调递减的函数，
∵a＜x＜b，∴F（a）＞F（x）＞F（b），
即
＞f(a) g(a)
＞f(x) g(x)
，f(b) g(b)
又f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，
对式子的后半部分两边同乘以g（b）g（x）可得f（x）g（b）＞f（b）g（x）．
故选C